실전 — Knoke 데이터 입력과 기초 지표 종합

1. 오늘의 질문 (Today's Question)

1-1부터 1-8까지는 5명·7명짜리 손으로 셀 수 있는 네트워크만 다뤘다. 오늘은 교재의 실제 데이터를 파일에서 읽어, 배운 지표를 한 번에 적용한다.

1단계의 마무리이므로 새 개념은 거의 없다. 대신 세 가지를 익힌다: ① 파일에서 인접행렬을 읽는 법 ② 지표를 계산하는 순서 ③ 숫자 하나가 아니라 여러 지표를 교차해서 읽는 습관.

2. 데이터 소개와 파일 읽기 (The Data & Reading a File)

Knoke & Kuklinski(1982)가 조사한 미국 한 도시의 조직 간 정보 교환 네트워크다. 행 조직이 열 조직에게 정보를 제공한다고 답하면 1이다 — 즉 방향이 있다.

파일 R_SNA_2010/knoke-infor.txt는 첫 줄이 조직 이름, 그 아래 10줄이 0/1 행렬이다.

# 스크립트와 같은 폴더에서 실행하거나 setwd()로 이동
setwd("R_SNA_2010")
A <- as.matrix(read.table("knoke-infor.txt", header = TRUE))
rownames(A) <- colnames(A)     # ← 행 이름이 없으므로 열 이름을 복사해 붙인다
dim(A)                          # 10 10

3. 지표 ① 크기와 밀도 (Size & Density)

가장 먼저 볼 것은 n과 밀도다. 이 둘을 모르면 다른 지표를 해석할 기준이 없다.

관계 수. 행별 1의 개수를 세어 더한다(단원 1-4):

가능한 관계 수. 방향이 있으므로 대각선만 뺀다(단원 1-5):

검산: 평균 외향 연결정도 $\bar{d}_{\text{out}} = 49/10 = 4.9$, 그리고 $4.9/9 = 0.5444$ ✓

4. 지표 ② 연결정도 (Degree)

4-1. 손 계산 두 개 (Two Hand Calculations)

단원 1-4의 요령: 외향은 행합(뒤 인덱스가 움직인다), 내향은 열합(앞 인덱스가 움직인다). 대표로 MAYR의 행과 NEWS의 열을 열 항 전부 전개한다.

MAYR의 외향 연결정도 — MAYR 행(5행)을 훑는다:

NEWS의 내향 연결정도 — NEWS 열(7열)을 훑는다. 앞 인덱스가 움직인다:

4-2. 전체 표와 검산 (Full Table and Check)

검산(단원 1-4 §5): 지명 하나가 행에 1칸·열에 1칸을 채우므로

5. 지표 ③ 상호성 (Mutuality & Reciprocity)

단원 1-3에서 방향 네트워크의 $(A^2)[i,i]$는 상호 관계의 수였다. $A^2$의 대각선은:

상호 쌍의 수는 한 쌍이 두 조직에서 각각 세어지므로 2로 나눈다:

상호성(reciprocity)은 "존재하는 관계 중 되돌아오는 비율"이다:

6. 지표 ④ 측지거리 (Geodesic Distance)

단원 1-6의 방법으로 거리행렬을 구한다($A^k$에서 처음 0이 아닌 $k$).

$\infty$가 하나도 없다 — 90개 순서쌍 전부 도달 가능하다. 거리별로 세면:

거리 1인 쌍이 49개인 것은 당연하다 — 관계 수가 곧 거리 1인 쌍의 수다(밀도 0.544와 같은 정보). 따라서:

7. 지표 ⑤ 도달가능성과 컴포넌트 (Reachability & Components)

거리행렬에 $\infty$가 없으므로 도달가능성 행렬은 25칸이 아니라 100칸 전부 1이다 (단원 1-7의 $R[i,j]=1 \Leftrightarrow d(i,j)<\infty$).

8. 지표 ⑥ 대칭화 — OR과 AND (Symmetrization)

단원 1-5의 두 규칙을 이 데이터에 적용한다.

가능한 쌍의 수는 $n(n-1)/2 = 10 \times 9/2 = 45$다. AND 규칙의 엣지 수 17은 §5에서 구한 상호 쌍의 수와 같다 — 정의상 당연하다 ✓

9. 종합 프로필 표 (Putting It Together)

여섯 지표를 조직별로 모아 내향 연결정도 순으로 정렬한다. 이것이 1단계 분석의 최종 산출물이다.

10. R 전체 스크립트 (Full Script)

library(igraph)
setwd("R_SNA_2010")
A <- as.matrix(read.table("knoke-infor.txt", header = TRUE))
rownames(A) <- colnames(A)
n <- nrow(A)
g <- graph_from_adjacency_matrix(A, mode = "directed")

# ① 크기와 밀도
n; sum(A)                        # 10  49
sum(A) / (n * (n - 1))           # 0.5444444
edge_density(g)                  # 0.5444444

# ② 연결정도
rowSums(A)                       # 4 7 6 4 8 3 3 6 3 5   외향
colSums(A)                       # 5 8 4 5 8 1 9 2 5 2   내향
rowSums(A) - colSums(A)          # -1 -1 2 -1 0 2 -6 4 -2 3
sum(rowSums(A)) == sum(colSums(A))            # TRUE

# ③ 상호성
A2 <- A %*% A
diag(A2)                         # 2 7 4 3 8 1 3 2 2 2
sum(diag(A2)) / 2                # 17   상호 쌍
sum(A * t(A)) / 2                # 17   같은 값 (다른 계산법)
reciprocity(g)                   # 0.6938776 = 34/49

# ④ 측지거리
D <- distances(g, mode = "out")
table(D[row(D) != col(D)])       #  1  2  3
                                  # 49 34  7
mean_distance(g)                 # 1.533333
diameter(g)                      # 3
which(D == 3, arr.ind = TRUE)     # 7쌍 — 모두 WRO 관련

# ⑤ 도달가능성·컴포넌트
all((D < Inf) * 1 == 1)                       # TRUE  모든 쌍 도달 가능
igraph::components(g, "strong")$no             # 1
igraph::components(g, "weak")$no               # 1

# ⑥ 대칭화
S_or  <- pmax(A, t(A));  sum(S_or) / 2         # 32
S_and <- A * t(A);       sum(S_and) / 2        # 17
c(or = (sum(S_or)/2) / (n*(n-1)/2),
  and = (sum(S_and)/2) / (n*(n-1)/2))          # 0.7111111  0.3777778

# ⑦ 종합 표 한 번에
data.frame(d_in = colSums(A), d_out = rowSums(A),
           diff = rowSums(A) - colSums(A), mutual = diag(A2))[order(-colSums(A)), ]

11. 교실 적용 체크리스트 (Classroom Checklist)

학급 교우관계 설문 데이터를 받았을 때, 1단계에서 배운 순서 그대로 확인하는 목록이다.

12. 연습문제 (Exercises)

13. 연습문제 해설과 답 (Solutions)

13-1. 문제 1 — UWAY 프로필 (Profiling One Organization)

① 외향 연결정도. UWAY는 8번째 조직이므로 8행을 훑는다(뒤 인덱스 $j$가 움직인다):

② 내향 연결정도. 8열을 훑는다(앞 인덱스 $i$가 움직인다 — 단원 1-4 §4):

③ 상호 관계. $(A^2)[8,8] = \sum_k A[8,k]\,A[k,8]$을 열 항 전부 전개한다. 두 표를 세로로 곱하면 된다:

WRO와 UWAY는 왜 다른가. 부호는 같은 양수지만 절대 수준이 다르다:

13-2. 문제 2 — 처방을 검증한다 (Testing the Prescription)

① 관계 수와 밀도. 칸 하나가 0에서 1로 바뀌므로:

분모 90은 조직 수가 그대로이므로 변하지 않는다. WRO의 내향 연결정도는 $1 \to 2$(EDUC, MAYR)가 된다.

② 거리 3이었던 7쌍. 새 관계 MAYR→WRO 덕분에 MAYR에 닿을 수 있는 조직은 모두 한 걸음 더 가서 WRO에 닿는다. 원래 거리행렬에서 각 조직이 MAYR까지 몇 걸음인지 보고 거기에 1을 더하면 된다:

③ 지름. 거리 3인 쌍이 아직 2개 남아 있으므로:

다만 거리 분포와 평균은 개선된다:

# 문제 1
A["UWAY", ]; sum(A["UWAY", ])         # 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0  → 6
A[ , "UWAY"]; sum(A[ , "UWAY"])       # 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0  → 2
colnames(A)[A[ , "UWAY"] == 1]        # "COMM" "MAYR"
(A %*% A)["UWAY", "UWAY"]             # 2
colnames(A)[A["UWAY", ] == 1 & A[ , "UWAY"] == 1]   # "COMM" "MAYR"

# 문제 2
Ax <- A; Ax["MAYR", "WRO"] <- 1
gx <- graph_from_adjacency_matrix(Ax, mode = "directed")
sum(Ax); sum(Ax) / 90                 # 50   0.5555556
sum(Ax[ , "WRO"])                     # 2    ← WRO 내향 1 → 2
Dx <- distances(gx, mode = "out")
table(Dx[row(Dx) != col(Dx)])         #  1  2  3
                                       # 50 38  2
which(Dx == 3, arr.ind = TRUE)        # WRO→COUN, WRO→UWAY 둘만 남는다
mean_distance(gx)                     # 1.466667
diameter(gx)                          # 3      ← 변화 없음

다음 단원 — 2-1: 연결정도 중심성과 그래프 중심화(Freeman centralization). 단원 1-8에서 만든 7명 무방향 네트워크로 돌아가, 연결정도를 중심성 지표로 다듬고 "이 학급이 한 사람에게 얼마나 집중되어 있는가"를 하나의 수로 요약한다. · 이 문서: notes/09_단원1-9_Knoke데이터_기초지표_종합.html