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← SNA · 사회네트워크분석

SNA 이론 · 단계별 학습

정의 · 손 계산 · R 검증 · 교실 적용으로 짚는 1~5단계 학습노트

1단계 네트워크 기초

관계를 데이터로 만들기 — 인접행렬과 행렬 연산으로 읽는 기본 지표

들어가기인접행렬과 기본 지표 개관(Adjacency Matrix & Basic Measures)5명 방향 네트워크 하나로 인접행렬·연결정도·밀도·측지거리·도달가능성을 한 바퀴 — 뒤따르는 단원들의 지도→
단원 1-1·1-2인접행렬과 행렬 곱셈 A²(Adjacency Matrix & Matrix Multiplication)행 × 열을 0인 항까지 전부 전개해, A²의 한 칸이 왜 2단계 걷기의 수인지 손으로 확인한다→
단원 1-3A³, 걷기 vs 경로, 삼각 순환(Matrix Cubed: Walks vs Paths & Triangles)19개 걷기를 전수 분류해 행렬 곱이 '경로'가 아니라 '걷기'를 센다는 것을 보이고, 대각합으로 삼각 순환을 센다→
단원 1-4연결정도 — 행합과 열합(Degree: Row Sums & Column Sums)외향은 행합, 내향은 열합. 두 합이 반드시 같아지는 악수 정리와 평균 연결정도까지→
단원 1-5밀도 — 방향과 무방향(Density: Directed vs Undirected)분모(가능한 관계의 수)를 세는 법부터. 같은 자료가 두 개의 밀도를 갖는 이유와, 밀도가 학급 규모에 끌려가는 성질→
단원 1-6측지거리 — 거듭제곱에서 최단거리 읽어내기(Geodesic Distance from Matrix Powers)A의 거듭제곱에서 1이 처음 등장하는 k가 곧 최단거리. 거리행렬을 채우고 지름과 평균거리를 잰다→
단원 1-7도달가능성 행렬과 강한·약한 컴포넌트(Reachability Matrix & Strong/Weak Components)도달가능성 행렬 25칸을 손으로 채우고, R과 그 전치를 겹쳐 강한 컴포넌트를, 방향을 지워 약한 컴포넌트를 뽑는다→
단원 1-8무방향·가중 네트워크의 행렬 표현(Undirected & Weighted Networks)대칭 행렬의 네 가지 성질과 제곱 대각선 = 차수. 가중치가 강도인지 비용인지 뒤바뀌는 함정까지→
단원 1-9실전 — Knoke 데이터 입력과 기초 지표 종합(Knoke Data & Basic Measures)Knoke 정보망 10개 조직으로 1단계 지표를 한 번에. 상호성·OR/AND 대칭화·종합 프로필 표→

2단계 중심성

누가 중요한 위치에 있는가 — 연결정도·근접·매개·고유벡터

단원 2-1연결정도 중심성과 그래프 중심화(Degree Centrality & Freeman Centralization)일곱 명 전부의 연결정도를 손으로 세고, 별 그래프에서 온 분모로 프리먼 중심화 0.1667을 확인한다→
단원 2-2근접 중심성과 무한 거리 문제(Closeness Centrality & the Infinity Problem)거리 합의 역수. 연결정도 1등과 순위가 뒤집히는 이유, 그리고 연결이 끊긴 망에서 정의가 무너지는 무한 거리 문제와 조화 중심성→
단원 2-3매개 중심성 — 최단경로를 몇 번 지나는가(Betweenness Centrality)21개 쌍의 최단경로를 전부 훑어 통행료를 매긴다. 세 지표가 서로 다른 사람을 1등으로 뽑는 자리→
단원 2-4고유벡터 중심성과 페이지랭크(Eigenvector Centrality and PageRank)'내 친구가 중요하면 나도 중요하다'는 순환 정의를 고유벡터 방정식으로 바꾼다. 거듭제곱법 손 계산과 표를 나눠 주는 페이지랭크→
단원 2-5가중 네트워크의 중심성 — α 하나로 순위가 바뀐다(Centrality in Weighted Networks)강도와 연결정도를 잇는 Opsahl의 α. 가중치를 강도로 보느냐 비용으로 보느냐에 따라 최단경로가 우회를 시작하는 지점까지→
단원 2-6실전 — Knoke 중심성 종합과 지표 간 비교(Comparing Centrality Measures on Real Data)Knoke 정보망 10개 조직에 일곱 지표를 모두 얹는다. 방향이 생기면 중심화의 분모가 달라지고 지표 사이가 갈라진다→

3단계 하위집단과 구조

끼리끼리를 찾아내기 — 클리크·모듈러리티·블록모델링·동질성

단원 3-1클리크 — 극대와 최대(Cliques: Maximal vs Maximum)35개 삼중항을 전부 세어 극대 클리크를 찾고 극대와 최대의 차이를 가른다. 가라테 자료 파일의 오류도 여기서 드러난다→
단원 3-2완화된 클리크 — n-클리크, k-플렉스, k-코어(Relaxed Cliques: n-clique, k-plex, k-core)클리크가 너무 엄격할 때 세 가지 완화 — 거리를 늦추고, 빠진 연결을 봐주고, 안쪽 친구 수만 요구한다→
단원 3-3모듈러리티 Q — 분할에 점수를 매기는 법(Modularity: Scoring a Partition)'좋은 분할'을 판정에서 채점으로. 영 모형을 기준선 삼아 Q를 세우고, 극단 분할로 그 범위를 확인한다→
단원 3-4커뮤니티 탐지 알고리즘(Community Detection Algorithms)4140개를 다 세지 않고 찾는 법 — Girvan–Newman·fast greedy·Louvain·walktrap. Q가 높다고 진실에 가까운 것은 아니다→
단원 3-5구조적 등위성과 블록모델링(Structural Equivalence and Blockmodeling)간선이 없는데 거리가 0일 수 있다. 해밍 거리와 상관으로 '위치'를 재고, 밀도 행렬 25칸으로 블록모델을 만든다→
단원 3-6이분 네트워크와 투영(Two-mode Networks and Projection)명단밖에 없을 때. 소속행렬의 두 투영을 15쌍·6쌍 전부 손으로 만들고, 투영이 공짜로 만들어 내는 클리크를 본다→
단원 3-7동질성과 E-I 지수(Homophily and the E-I Index)구조에서 속성으로. 15개 간선을 내부·외부로 분류해 E-I를 세우고, 집단 크기에 끌려가는 성질을 동류성 계수로 보정한다→
단원 3-8실전 — 가라테 분열 예측과 FMH 고교 하위집단(Predicting the Karate Club Split and Subgroups in FMH High)정답지가 있는 네트워크. 최소절단·Fiedler 벡터·커뮤니티 탐지 여덟 가지를 ARI로 채점하고, 정답지 없는 FMH 고교에 다시 적용한다→

4단계 네트워크 생성 모형

관계망은 어떻게 자라나는가 — 무작위 그래프·좁은 세상·척도 없는 망

단원 4-1무작위 그래프 G(n,p) — 간선을 동전 던지기로 놓는다(The Erdős–Rényi Random Graph)재는 일에서 만드는 일로. 기대 간선 수와 차수 분포를 항 하나까지 전개하고, 실제 망이 그 사정권 밖에 있음을 확인한다→
단원 4-2푸아송 근사와 거대 컴포넌트 — 평균 차수 1이라는 임계점(The Poisson Limit and the Giant Component)1461명짜리 이항분포를 푸아송으로 바꾼다. 분지 과정 반복 대입 열두 번으로 거대 컴포넌트가 생기는 임계점을 손으로 짚는다→
단원 4-3무작위 그래프는 왜 좁은 세상인가, 그런데 왜 뭉치지 않는가(Small Worlds Without Clustering)동네가 배로 불어나기 때문에 거리는 로그로 줄고, 군집계수는 정확히 p가 된다. 이 모순이 다음 모형을 낳는다→
단원 4-4와츠·스트로가츠 모형 — 지름길 몇 개가 세상을 좁힌다(The Watts–Strogatz Small-World Model)고리 격자와 무작위 사이에 손잡이 하나. 지름길 20개가 거리를 무너뜨리는 동안 군집계수는 버틴다 — igraph 구현의 함정까지→
단원 4-5차수 분포를 읽는 법 — '허브가 있다'를 숫자로(Reading the Degree Distribution)가라테 34명의 CCDF를 손으로 세고 로그–로그 기울기에서 지수를 뽑는다. 다만 구간을 어떻게 나누느냐가 결론을 바꾼다→
단원 4-6허브는 어디서 오는가 — 성장과 선호적 연결(The Barabasi-Albert Model)일곱 명이 들어오는 과정을 손으로 굴려 먼저 온 사람이 이기는 이유를 본다. igraph zero.appeal 기본값 함정도 여기서→
단원 4-7모형 고르기 — 노화와 산불, 그리고 로그로그의 착각(Choosing a Model)모형은 축마다 채점된다. 지수 분포도 로그로그에서는 직선처럼 보인다는 착각, 산불 모형의 상전이, 노화 모형의 함정→
단원 4-8배열 모형 — 차수를 고정하고 남는 것(The Configuration Model)반쪽 간선을 짝지어 두 사람이 이어질 기대 횟수를 유도하고, simplify가 영 모형 표본을 망치는 이유를 확인한다→

5단계 네트워크 통계 모형

관계 형성의 요인 검증 — ERGM과 QAP

단원 5-1확률 분포로서의 네트워크(Networks as Probability Distributions)그래프 하나가 아니라 그래프 전부를 표본 공간으로 삼는다. 베르누이 그래프를 지수족으로 바꿔 로그가능도를 미분하면 계수가 나온다→
단원 5-2지수족과 정규화 상수(The Exponential Family and the Normalizing Constant)5-1의 닫힌 식은 왜 나왔는가. 3명 망의 그래프 8개를 전부 더해 보고, 삼각형 항 하나에 인수분해가 깨지는 자리를 본다→
단원 5-3조건부 로그오즈와 변화 통계량(Conditional Log-Odds and Change Statistics)칸 하나만 뒤집어 본다. 정규화 상수가 사라지는 유도와, 5명 모둠 10쌍을 끝까지 손으로 푼 의사가능도 추정→
단원 5-4nodematch 동질성 검정(Homophily via nodematch)15쌍 전부를 손 계산해 정확한 추정값이 2×2 표의 로그 오즈비임을 확인하고, 3-7의 E-I 지수를 되찾는다→
단원 5-5nodefactor · nodecov · absdiff — 활동성과 차이 효과(Activity and Difference Effects)활동성과 선택성은 다른 질문이다. 세 항을 손으로 세우고, 5-4의 동질성 효과가 어디로 갔는지 교란을 추적한다→
단원 5-6전이성과 모형 퇴화(Transitivity and Model Degeneracy)삼각형을 그대로 넣으면 모형이 망한다. 4명·7명 망 전수 계산으로 퇴화를 직접 보고, gwesp의 한계 체감이 무엇을 눌러 주는지 짚는다→
단원 5-7MCMC 추정과 적합도 검정(MCMC Estimation and Goodness of Fit)정규화 상수를 못 구할 때. Metropolis–Hastings를 여섯 걸음 손으로 걷고, 답을 아는 문제로 채점한 뒤 gof()를 읽는 법까지→
단원 5-8실전 — QAP 로지스틱과 5단계 종합(QAP Logistic Regression and Putting It Together)순열 20가지를 전부 세어 정확한 p를 구하고, QAP와 ERGM을 같은 자료에 맞대 본다. 세 도구를 언제 쓰는가→

총정리

1~5단계에서 나온 연습문제를 한자리에

총정리1~5단계 연습문제 총정리(Complete Exercise Digest, Stages 1–5)39편에서 나온 연습문제를 한자리에. 다섯 단계를 관통하는 여섯 가지 교훈, 되풀이해 나온 함정 목록, 우리 반 점검표까지→